De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Primitiveren van wortelvormen

Voor mijn herkansing voor het vak Fouriertheorie was ik op zoek naar antwoorden op de volgende vragen, afkomstig van een vorig tentamen.

a) Geef een voorbeeld van een Banachruimte E die geen Hilbertruimte is
b) Geef een voorbeeld van een Hilbertruimte van oneindige dimensie

Antwoorden die ik zelf had gevonden/bedacht:
a) Laat B(X) zijn de verzameling van begrensde complexe functies op X. Deze ruimte is lineair en definieer een norm dmv: ||f||_inf=sup_{x in X}|f(x)|. B(X) vormt hiermee een Banachruimte. De norm wordt niet door het inproduct gevormd en is daardoor geen Hilbertruimte.

b) Definieer l² als de verzameling van alle vectoren x = (x₁,x₁,...) met x_i in waarvoor SOM_i=1^inf |x_i|²inf. De norm wordt gevormd mbv ||x||₂ = Ö (SOM_i=1^inf |x_i|²)

Klopt dit een beetje? Bij voorbaat dank!

Antwoord

Je voorbeelden zijn goed maar, kun je alle claims ook bewijzen?
Waarom komt de norm bij a) niet van een IP af?
Wat is het IP op de ruimte van b) en hoe weet je dat deze volledig is?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024